AJOU Central Library Repository: Be´zier approximation of offset curves and Quadratic interpolation of plane curves

Graduate School of Ajou University Department of Mathematics 3. Theses(Master)

Be´zier approximation of offset curves and Quadratic interpolation of plane curves

Abstract: 이 논문에서 고차의 베지어 곡선을 이용하여 원주 근사에 대한 정확한 오차 분석을 제시 하였다. 이러한 오차 분석을 이용하여, 주어진 평면 베지어 곡선을 같은 차수의 또 다른 베지어 곡선으로 근사하는 새로운 방법을 소개하였다. 우리는 평면 곡선을 기하학적 헤르밋 보간법(Geometric Hermite Inperpolation)을 이용하여 이차 베지어 곡선으로 근사할 때의 오차에 대한 정교한 상계를 구하였다. 특히 오차에 대한 상계를 explicit 형태로 제시하였다. 또한 세 compatible 곡선 b, p, q에 대하여 p와 q가 GHI 곡선일 때, 두 convolution 곡선 p*b와 q*b 사이의 거리를 이용하여 나타내었다. 그리고 앞에 제시된 우리의 방법을 이용하여 삼차 베지어 곡선을 이차 베지어 곡선으로 근사하는 예제를 제시함으로서 근사 방법의 효율을 비교하였고, 또한 Hausdorff 거리의 상계를 수치로 계산하였다.

Alternative Abstract: This thesis we presents an exact error analysis for circle approximation by Be´zier curves of high degree. Based on this analysis, we propose a new method for approximating the offset curve of a given plane Be´zier curve by another Be´zier curve of the same degree. We give a sharp upper bound of the geometric Hermite interpolation of plane curves by quadratic Be´zier curves. In particular we present an explicit form of the sharp upper bound of the quadratic GHI(Geometric Hermite Interpolation) of a cubic Be´zier curve. We also formulate the distance between two convolution curves p*b and q*b by the distance between two curves p and q, where b, p, and q are compatible and p and q are GHI curves. We demonstrate the effectiveness of the propoesed approach, using a test example, where we approximate a cubic Be´zier curve by quadratic Be´zier curves using our characterization, and present a numerical upper bound of the Hausdorff distance.

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