Be´zier approximation of offset curves and Quadratic interpolation of plane curves

Abstract

이 논문에서 고차의 베지어 곡선을 이용하여 원주 근사에 대한 정확한 오차 분석을 제시 하였다. 이러한 오차 분석을 이용하여, 주어진 평면 베지어 곡선을 같은 차수의 또 다른 베지어 곡선으로 근사하는 새로운 방법을 소개하였다. 우리는 평면 곡선을 기하학적 헤르밋 보간법(Geometric Hermite Inperpolation)을 이용하여 이차 베지어 곡선으로 근사할 때의 오차에 대한 정교한 상계를 구하였다. 특히 오차에 대한 상계를 explicit 형태로 제시하였다. 또한 세 compatible 곡선 b, p, q에 대하여 p와 q가 GHI 곡선일 때, 두 convolution 곡선 p*b와 q*b 사이의 거리를 이용하여 나타내었다. 그리고 앞에 제시된 우리의 방법을 이용하여 삼차 베지어 곡선을 이차 베지어 곡선으로 근사하는 예제를 제시함으로서 근사 방법의 효율을 비교하였고, 또한 Hausdorff 거리의 상계를 수치로 계산하였다.