초등학교 4학년 학생 한명의 분수 계산 오류 분석 및 개념 형성 지도

Abstract

본 연구에서는 고학년의 시작인 초등학교 4학년 학생, 한명을 대상으로 분수에 대한 수 개념형성에 대한 어떤 오류를 가지고 있는가에 대해 사전검사와 사후검사 실시 후 이를 비교연구를 하는데 그 목적이 있다. 이러한 연구 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 연구 문제 1. 수학 학습 부진을 보이는 한 초등학생 4학년 학생 한명을 대상으로 분수의 개념에 대한 오류를 분석한다. 연구 문제 2. 개념 형성 후에 사전 사후 검사를 통하여 수 개념형성의 효과를 검증한다. 이러한 연구문제를 해결하기 위하여 1년여 동안 지켜본 초등학교 4학년 한 학생을 대상으로 초등학교 4학년 학생들 중 가장 어려워하는 분수단원에서의 개념을 형성하여 인터뷰와 사전・사후 검사를 통한 변화를 비교 분석하였다. 본 연구를 통하여 다음과 같은 연구결과를 얻을 수 있었다. 사전 검사를 통해 결과를 분석하여 보면 이 학생은 다음과 같이 세 가지의 오류를 범하고 있는 것을 볼 수 있다. 첫 번째, 분수학습에서 가장 기초적이고 기본적인 등분할 개념의 오류이다. 두 번째, 전체에 대한 부분의 관계에 대한 오류이다. 세 번째, 동분모분수의 합과 차에 대한 계산 오류이다. 두 번의 사후 검사를 통해 앞에서의 세 가지 오류에 대해 다음과 같은 발전이 있었다. 분수학습에서 가장 기초적이고 기본적인 등분할 개념의 중요성이 인식되지 못한 채 다음 학습으로 이어져 등분할을 하지 못하고 전체를 분모의 수로 생각했었는데 등분할의 의미를 정확히 알게 되어, 앞에서의 오류를 범하지 않았다. 또한 분모를 고려하지 않고 분자의 수만을 고려했었다. 즉, 전체를 무엇으로 봐야 하는지 잘 알지 못하며, 해당 대상물이 전체에서 차지하는 양을 분수로 표현하는데 있어서 전체-부분의 의미로서의 분수 개념이 제대로 형성되지 않았었다. 하지만 3개월간에 개념형성 지도 후 전체-부분의 의미, 몫의 의미는 잘 알고 다시 한 번 문제를 훑어보며 주의 깊게 문제를 해결하는 모습을 볼 수 있었다. 개념형성에 대한 오류는 많은 발전을 하였지만, 계산 오류에 대해서는 아직 실수가 잦아 아쉬움을 남겼다. 본 연구자의 학생은 개념형성을 정확하게 했다고는 볼 수 없으나, 이전보다 계산 과정의 오류가 줄어들었음을 두 번의 사후 검사를 통해 처음과는 비교되는 연구결과가 나왔음을 알 수 있다. 그리고 초등학교 4-나 중간고사 수학성적이 4-가 기말고사성적보다 30점 오름을 볼 수 있었다. 본 연구의 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다. 개념형성은 분수 계산 오류에 큰 도움을 준다고 생각된다. 그리고 수학에 대한 흥미, 재미를 느끼게 되어 자신감이 생겨 집중력이 늘며, 연산에 대한 오류가 확연하게 줄어듦을 알게 됐다. 학생들 개개인에 차이, 노력의 차이가 있겠지만 수학 부진아들에게 개념형성에 대한 스키마의 형성을 선수학습부터 다시금 해준다면, 좋은 결과를 얻을 수 있을 꺼라 생각된다. 또한 학교에서도 교과서 그대로의 문자식 수업이 아닌, 실생활과 관련된 활동을 통한 수업 방법을 구사해준다면 많은 학생들이 분수에 대한 계산 오류 및 개념형성에 도움을 받을 것이다. 결론적으로, 개념 형성 지도를 통해 수학 문제 및 계산 오답률이 낮아짐을 알 수 있다. 본 연구의 수행과정과 결론에 따른 후속 연구를 위한 제언은 첫 번째, 더 많은 학생을 대상으로 좀 더 구체적이고 체계적이며 집중적인 분석 및 연구가 필요하고, 두 번째, 개념형성 분석에 대한 표준화된 검사지가 개발되어야 할 것이다.