"식의 계산 " 단원에서 학습부진아의 오류유형과 교정에 관한 효과

Abstract

‘식의계산’ 단원에서 학습부진아의 오류유형과 교정에 관한 효과

박 시 영 수학교육전공

대부분의 사람들은 오류에 대해 부정적인 느낌을 갖는다. 실수를 하는 것은 좌절감을 느끼게 하는 경향이 있으며, 우리는 그러한 느낌을 피하고 싶어 하고, 그것이 두려워 아예 노력조차 하지도 않는 경우도 있다. 오류에 대한 그러한 태도들은 교육적 장면에서도 비슷하게 나타난다. 행동주의 이론에 의하면 오류는 제거되어야 하는 것으로 고려된다. 답이 맞으면 칭찬받고 답이 틀리면 처벌받는 학습과정인 것이다. 하지만 이제 오류에 대한 인식은 제거되어야 할 대상에서 교육에 긍정적인 출발점을 제공해 줄 수 있는 대상으로 바뀌어 가고 있다. 수학에서의 오류에 한정하지 않더라도 우리는 이미 교육에서 오류를 통해 배운다는 일반적인 통념을 가지고 있다. 이러한 통념에 오류가 학습자에게 전적으로 부정적이지 않는다는 믿음을 더한다면 “실수로부터 배운다.”는 말을 “같은 실수를 반복하지 않는다.”로 해석하기보다는 “자신의 오류를 더 나은 이해를 위해 이용할 수 있다.”로 해석하게 될 것이다. 본 연구의 목적 또한 이것이다. 본 연구에서는 학습부진아의 오류를 통해 지도하고자 하는 방향을 잡고자 한다.. 또한 이러한 과정을 통해 학생들은 다음과 같은 학습기회를 경험할 수 있을 것이다. 그들의 수학적 사고를 말로 나타내고 의사소통하는 기회를 가질 수 있을 것이다. :학생들은 자주 어떠한 질문에 대해 ‘그렇게 배웠으니까요,’ 혹은‘그냥요.’라는 대답을 잘한다. 이는 자신의 생각을 제대로 말로 나타낼 수 없는 경우라고 할 수 있다. 그리고 대답을 하더라도 수학적인 용어를 사용하여 설명할 수 있는 경우는 극히 드물다. 자신의 생각을 모니터하고 정당화할 필요를 느끼고 그러한 경험을 하기 위해 연구내용을 다음과 같이 정하였다. 첫째, 수학10-가의 교과서의 문제(식의 계산)를 중심으로 풀이 과정에서 나타나는 오류의 유형을 분석한다. 둘째, 수학 학습 부진아들의 오류 교정 과정을 밝힌다.

위의 연구내용을 해결하기 위하여 연구대상은 연구 목적에 맞게 수학 성적이 보통인 성남시에 소재 하는 인문계 고등학교 1학년 학생을 실험 대상으로 선정하여 실시하였으며, 본 연구에 사용되는 교재는 현행 수학 10-가의 내용의 범위에서 하였다. 연구 방법 및 절차는 연구 대상자들이 검사지에 직접 기록한 풀이과정을 보고 오류를 분석하였다. 또한 연구내용2를 해결하기 위하여 검사지를 통해 대표적인 오류를 나타내고 비슷한 유형의 오류를 나타낸 학생 3명을 선정하고, 학생들이 범한 오류를 바탕으로 교정지를 구성하였다. 학생들과의 문제 해결 및 면담은 외부의 영향을 받지 않기 위해 1대 1 면담을 실시하였다. 학생들은 오류를 나타낼 때 교사의 안내를 받아가면서 스스로 올바른 풀이과정에 접근하도록 하였다. 오류유형은 곡해된 정리나 정의에 대한 오류,. 기술의 오류,. 불완전성으로 인한 오류, 애매한 오류로 하였다. 약정방법은 큰소리로 말하기 방법(Talking aloud method), 임상 인터뷰(Clinical interview), 혼합방법, 목표의 비교로 하였다.

고교 1학년 수학학습 부진아의 공통수학 ‘식의 계산’ 부분에서 본 연구자가 개발한 문항을 통해 문제해결 과정에서 나타나는 오류 유형을 분류해 보았다. 오류유형의 발생 빈도는 문항의 특징에 따라 차이가 있지만 전체적으로는 곡해된 정의나 정리에 의한 오류, 기술의 오류, 불완전성에 의한 오류의 순으로 나타났다. 문항별 분석을 통해서 볼 때 수의 계산보다 문자의 계산에서 오류가 많이 발생했고 유리식 계산에서 가장 많은 오류가 발생하였다. 학생들의 오류 교정 과정을 밝히기 위해3명의 학생을 대상으로 면담을 실시하여 학생들이 인지적 사고과정을 통해 스스로 오류를 수정할 수 있게 하였다. 곡해된 정의나 정리에 의한 오류를 보인 학생에 대해서는 대상 학생들이 수의 연산에 대해서는 의미를 파악하고 익숙하게 계산을 하였으므로 오류를 보인 문자식과 비슷한 유형의 수의 연산에 대한 충분한 예를 통해 스스로 문자식의 계산에 수의 연산의 원리를 적용하도록 함으로서 오류를 수정하게 하였다. 기술의 오류를 보인 학생을 계산과정에서 자신의 풀이가 어떤 의미를 지니고 어떤 목적을 갖고 이루어지는지에 대해 검토하도록 하는 것에 초점을 맞추어 오류를 수정하게 하였다. 부진아의 면담으로부터 학생이 스스로 할 수 있다는 자신감을 줄 수 있는 허용적 분위기를 조성하고 충분한 예를 통해 개념을 이해시키려는 노력이 있다면 부진아의 지도가 가능하고 망각이 심하고 학습에 소홀히 하는 특성을 고려한다면 이러한 노력이 지속적으로 이루어질 때 그 효과가 나타날 것이라고 연구의 결론을 맺습니다.