수학적 모델링 관점에서 중학교 확률과 통계영역 분석 및 자료개발

Abstract

본 연구에서는 제 7차 수학과 교육과정과 7-나, 8-나, 9-나 단계의 확률과 통계영역을 수학적 모델링 관점에 따라 분석하였다. 먼저 제 7차 수학과 교육과정을 수학교육의 목표, 단계별 영역별 목표, 교수·학습 방법으로 나누어 분석한 결과는 다음과 같다. 수학교육의 목표는 수학의 기본적인 지식과 기능을 습득하고, 수학적으로 사고하는 능력을 길러, 실생활의 여러 가지 문제를 합리적으로 해결할 수 있는 능력과 태도를 기르는 데에 있다. 이를 위해 먼저 여러 가지 생활 현상을 수학적으로 고찰하는 경험을 통하여 수학적인 기초 개념, 원리, 법칙과 이들 사이 수학적 개념, 원리, 법칙 등을 이해하도록 요구하고 있다. 수학교육목표의 공통적인 내용은 합리적으로 문제를 해결하는 능력을 기르기 위해 다양한 경험을 하도록 하자는 것이다. 따라서 확률과 통계교육은 이런 목표에 맞게 진행되어야 하겠다. 확률과 통계는 귀납적 성격이 강한 학문이므로 합리적 사고 능력 중 귀납적 사고 능력을 기르는데 그 목표를 두고 구체적 경험에 의해 확률과 통계에 관한 개념들을 그 목표를 두고 구체적 경험에 의해 확률과 통계에 관한 개념들을 학습하고 이를 바탕으로 성질 등을 발견하여 실생활에 적용할 수 있도록 지도되는 것이 바람직 할 것이다. 다음으로 교과용 도서를 단원별 내용, 구성 체계, 과제 측면으로 나누어 분석한 결과는 다음과 같다. 제7착 교육과정에 의한 교과용 도서는 대부분 대단원-중단원-소단원의 순서를 취하고 있다. 가장 아름답게 일반화되어 있는 수학의 개념, 원리, 법칙을 형식적이고 종합적이고 연역적인 방법으로 기술하고 있어 간결하게 수학 내용을 많이 전달할 수 있고 체계적으로 전달할 수 있는 장점이 있다. 하지만 학생들이 수학에 흥미를 느끼고 수학을 개념적으로 깊이 있게 이해하고 수학적으로 사고 할 수 있게 돕는 데에는 한계가 있어 보인다. 주로 과정보다는 결과를 강조하는 면이 강하고 연습위주의 문제가 많다. 물론 제7차 교육과정부터는 각 단원 도입부분과 단원의 마지막 부분에 실생활과 연관된 문제들을 제공하고 있지만, 학생들의 지적 호기심을 유발하고 수학적 탐구의욕과 수학적 유용성을 느끼게 하는 데에는 한계가 있다. 제7차 교육과정과 교과용도서의 분석을 참고 하여 중학교 확률과 통계 영역에 알맞은 수학적 모델링 지도를 위한 자료를 개발하였다. 수학적 모델링은 본질적으로 실제 상황문제를 수학적 문제로 바꾸고 수학적 문제를 해결하고 그것의 해를 실세계의 언어로 바꾸는 것으로 구성된다. 이러한 모델링은 현실세계의 문제를 해결하고 그 해결한 해가 중요한 정보가 되고 자본이 되는 앞으로의 사회에서는 꼭 필요하고 중요한 능력이 될 것이다. 교과서의 활용 문제 대신 수학적 모델링 문제로 바꾸면 교사와 학생들에게 좀 더 쉬워지지 않는다는 것은 사실이지만, 반면에 우리가 사는 세계가 좀 더 잘 이해되고, 수학적 개념들이 좀 더 깊게, 좀 더 확장적으로 이해될 수 있고, 형성적 능력들이 개발될 수 있고, 수학에 대한 태도들이 향상될 수 있다(김수미 1993).