고등학교 학생들의 문제해결과정에서의 오류에 대한 개선방안 고찰

Abstract

수학교과의 교육목표는 수학의 기본적인 지식과 기능을 습득하고, 수학적으로 사고하는 능력을 길러, 실생활의 여러 가지 문제를 합리적으로 해결할 수 있는 능력과 태도를 기르는 것이다. 이를 위해서는 수학적 문제 해결 능력을 신장시켜주는 것이 필요하며 이 과정에서 학생들이 문제 해결 과정에서 범하는 오류를 파악하고 그 형태를 분류하여 오류의 원인을 줄이기 위한 방안을 모색하는 것은 문제해결력을 신장시켜주기 위해 필요한 과정이다. 물론 학생들이 범하는 오류의 유형을 명확하게 구분짓는 것은 어려운 일이다. 왜냐하면 오류의 유형을 분류하는 과정에서 그 경계가 모호한 경우가 많고 연구자의 연구방향이나 관점에 따라 오류의 유형이 달라질 수 있는 여지가 많기 때문이다. 그러나 오류에 관한 선행연구들을 분석해보면 문제 해결과정에서 일으키는 오류 유형에 관한 연구자들의 생각은 거의 대부분이 비슷하며 그에 따른 오류의 유형에 관한 범주도 대부분이 비슷하다는 것을 발견할 수 있다. 이러한 사실은 선행연구의 결과에 의한 오류 유형의 분류에 대하여 일반성을 보장해주지는 않더라도 오류의 유형을 분류하는 방법에 대한 타당성을 보장해준다고 할 수 있다. 이에 본 연구는 고등학교 10단계 학생들이 문제해결과정에서 자주 범하는 오류의 형태를 파악하여 기존의 선행연구의 결과를 토대로 그 형태를 분류하여 보고 오류의 원인과 그에 대한 개선방안을 모색해보고자 하였다. 연구의 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 첫째, 고등학교 10단계 학생들의 문제 해결과정에서 자주 오류를 범하는 문제에는 어떠한 형태가 있는지 살펴보고 그 오류의 원인을 기존의 선행 연구에서 분류한 오류의 형태에 따라 구분하여 본다. 둘째, 학생들의 문제 해결과정에서 범하는 오류에 대한 올바른 결과를 제시하고 오류를 개선하기 위한 적절한 해결전략과 지도방안에 대하여 살펴본다. 연구문제를 해결하기 위하여 고등학교 10단계 교사용 지도서에 제시된 문제와 일선학교에서 실시한 정기고사 문제 중 현장경험이 있는 교사와의 협의를 거쳐 학생들이 자주 오류를범하는 문제를 각 단원별로 선별한 후 학생들이 문제 해결과정에서 범한 오류의 형태를 파악하여 기존의 선행연구의 결과에 따라 오류의 형태를 분류하고 오류의 원인을 분석한 결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 학생들이 자주 오류를 범하는 고등학교 10단계의 각 단원별 문제들을 선정하여 해결과정에서의 오류의 형태를 Movshovitz-Hadar,Zaslavsky & Inbar(1997)의 연구결과에 의한 6가지 오류유형의 분류(오용된 자료, 잘못 해석된 언어, 논리적으로 부적절한 추론, 왜곡된 정이 혹은 정의, 증명되지 않은 해, 기술적 오류)에 의하여 분류하여 나타내었다. 둘째, 각 단원별로 학생들의 자주 오류를 범하는 문제들을 선별하여 문제해결과정을 분석해 본 결과 10단계의 각 단원 중 ‘방정식과 부등식’ 단원의 문제 해결에 있어서 학생들이 어려워하며 자주 오류를 범하고 있음을 알 수 있었다. 셋째, 교사는 학생들이 자주 오류를 범하는 문제의 올바른 풀이를 제시할 때, 직접적인 풀이의 방식을 지도하기 보다는 그 문제와 관련된 전단계의 지식을 먼저 상기시키고 또한 문제의 해결과정을 학생들이 명확하게 이해할 수 있도록 그림이나 표 등을 제시하여 지도하는 것이 바람직하다. 넷째, 고등학교 10단계의 수학은 중학교 수학의 과정에서 고등학교 수학의 과정으로 넘어가는 시기이므로 많은 학생들이 어려워하고 오류의 발생빈도도 많다. 따라서 교사는 학생들이 자주 오류를 범하는 문제의 형태를 사전에 숙지하고 있음으로써 그러한 문제를 다룰 때 학생들이 범할 수 있는 오류를 미리 학생들에게 상기시킴으로써 문제 해결과정에서 발생할 수 있는 오류를 최소화하는 노력이 필요하다. 기존의 선행연구에서 중등수학의 각 영역별 오류 유형의 분석에 관한 관점을 토대로 본 논문은 각 영역별 오류 유형의 분석에 관한 것보다는 고등학교 10단계 전 과정에서 학생들이 자주 오류를 범하는 문제들을 각 단원별로 선별하여 오류ㅡ이 형태에 따라 분류하고 그에 대한 개선방안을 모색하고자 하였다. 본 논문에 언급된 문제를 이외에도 학생들이 문제 해결과정에서 오류를 범하는 더 많은 문제들이 있을 것이나 본 논문을 통하여 고등학교 10단계 학생들이 자주 오류를 범하는 문제들의 전반적인 형태를 살펴보고자 하였음에 그 의의를 두고자 한다. 선행연구의 분석과 본 연구에서 얻은 결론 그리고 연구 과정에서 나타난 제한점을 보완하여 보다 나은 후속 연구를 위하여 다음과 같은 사항을 제언하고자 한다. 첫째, 고등학교 10단계 뿐만 아니라 다른 단계의 내용에 대해서도 학생들이 자주 오류를 범하는 문제들을 정리하여 각각에 대한 반례들을 정리함으로써 학생들이 범하는 오류를 최소화하도록 해야한다. 둘째, 문제 해결과정에서 발생하는 오류를 수정하고 올바른 문제 해결을 위한 다양한 문제 해결전략의 지도에 관한 연구가 필요하다고 생각한다. 셋째, 학생이?학습한 내용을 내면화하는 과정에서 발생할 수 있는 오류에 관한 연구가 필요하다고 생각한다.