중학생의 수학적 표상에서 언어의 영향에 대한 연구

Abstract

본 연구는 학생들의 수학 성취도에서 언어적인 표혀으로 제시된 것의 상관관계, 언어적인 표현으로 제시된 것과의 상관관계를 살펴보고 이들 변인들이 수학교육의 주요 목적인 수학적 사고력과 문제 해결력의 함양에 기여할 수 있는지 알아보려 함이다. 본 연구를 통하여 기대할 수 있는 효과는 다음과 같다. 중학교 학생들의 수학적 표상 능력이 추론 과정에서 수학적 표상을 신장시킬 수 있는 방안으 제시해 보고자하며 본 연구의 결과는 현장 수학교사들이나 예비 수학교사들에게 학습자의 수학적 사고 과정에 대한 실제적인 지식을 제공하여 효율적인 수학 교수-학습 활동이 가능하도록 하는데 그 기대 효과가 있다고 본다. 그리고 내적표상과 외적표상의 형성이 불완전 할 뿐만 아니라, 그 연관성이 떨어지는 학생들에게도 표상을 좀 더 정확히 형성하여 해결하는 능력을 신장 시킬 수 있는 방안을 제시해 보고자 한다. 나아가 이와 같은 결과가 단지 지식에 그치는 것이 아니라 지식의 발생과정에 교육적 가치를 부여하며, 실생활의 여러 가지 문제를 합리적으로 해결할 수 있는 능력과 태도의 함양으로 그 실용적 가치를 고취하고자 하는 데 그 목적이 있다. 이러한 연구목적을 달성하기 위하여 선정한 연구문제는 다음과 같다. 연구문제 1. 대도시 학생과 중소도시 학생들 사이에 수학 성취도에서 문장제, 영상적 표현 능력, 상징적 표현 능력 사이의 유의미한 차이가 있을 것이다. 연구문제 2. 유형(문장제, 영상적 펴현 능력, 상징적 표현 능력)간에 수학 성취도에서 문장제, 영상적 표현 능력, 상징적 표현 능력에 차이가 있을 것이다. 연구문제 3. 유형(문장제, 영상적 펴현 능력, 상징적 표현 능력)들 사이에 수학 성취도에서 문장제, 영상적 표현 능력, 사이의 상관관계가 있을 것이다. 본 연구의 대상은 본 연구의 대상은 대전에 위치한 D 중학교의 중학교 1학년 학생 3반 109명과 경기도에 위치한 A 중학교 1학녕 학생 3반 113명을 대상으로 학생들의 수학성취도에서 언어적인 표현으로 제시된 것과 표호 제시된 것의 상관관계, 전자와 그림으로 제시된 것과의 상관관계, 표로 제시된 것과 그림으로 제시돤 것과의 상관관계를 조사하였다. 수집된 자료는 본 연구에서 개발한 수학적 표상에 대한 문제 해결력 등 세가지 검사 도구의 문항의 양호도 분석 중 문항 내적 일관성, 신뢰도와 변별도를 구하기 위하여 SPSS 11.5K를 사용하여 Cronbach α를 구하였고, 내적 타당도와 난이도를 구하기 위하여 문항 반응 이론 중 Flasch의 1-모수 문항 반응 모형에 근거하여 BIGSTEPS(Livacre & Wright, 1994, 2002)를 사용하여 모형의 적합도를 검증하였다. 또한 수학적 표상에서 언어의 영향에 대하여 알아보기 위하여 한글 SPSS 1.5K를 이용하여 빈도, t-검증, 일원변량분석(ANOVA), 상관관계 분석 등을 하였다.