'수학적 사고'의 장으로서의 지수-로그

Abstract

지수와 로그 단원에서는 거듭제곱근의 개념을 바탕으로 지수를 확장하고 지수의 역으로서 로그를 정의하여 지수법칙으로부터 로그의 성질을 유도한다. 그리고 복잡한 수의 곱셈과 나눗셈을 덧셈과 뺄셈으로 계산한다는 것으로 로그의 의미를 강조한다. 본 연구에서는 지수와 로그가 수학의 활용 측면에서 강조되어야 하나 보다 근본적으로 수학적 의미를 통한 수학적 사고를 할 수 있는 경험의 장으로 만들어 보고자 하였다. 중학교와 고등학교에서의 지수 확장 과정과 전개 방식을 통하여 논리적 관계망을 알아보고 고등학교에서의 지수와 로그에 대한 교과서 서술의 타당성을 대학 수학에서의 지수와 로그의 정의 방법을 통하여 살펴보았다. 연구 방법은 고등학교 2학년 인문과정 네 개 반 149명을 대상으로 지수가 정수, 유리수, 실수까지 확장되었을 때 지수법칙이 성립함을 이해하고 적용하여 계산할 수 있는지, 로그의 정의와 개념을 알고 있는지, 유리수 지수의 값과 로그의 값을 어림셈으로 할 수 있는지를 검사지를 통하여 알아보고 이를 바탕으로 지수 확장 과정의 논리적 관계망과 거듭제곱을 통한 지수가 유리수일 때의 값과 로그의 값의 정수부분을 찾는 방법을 모색하였다.

주요어: 지수, 로그, 거듭제곱, 거듭제곱근