극배치 특성을 갖는 LQ 최적 제어기 설계

Abstract

이 논문은 시스템 근을 원하는 폐루프 근으로 이동시키는 극배치 기능을 갖는 LQ 최적 제어기 설계 방법에 관한 것이다. 좌표평면에 그려지는 근의 이동범위와 근과 가중행렬의 관계식을 이용하여 LQ 최적 제어기를 설계한다. 최적 제어 이론에 따르면 설정된 가중행렬 Q와 R에 의해 LQ 제어기의 폐루프 근의 위치가 결정되고, 이 폐루프의 근은 Hamiltonian 시스템 특성방정식의 근 중에서 좌반면 위치하는 근과 같다. 이 조건에서 근과 가중행렬의 관계식이 유도되고, 근의 이동범위는 상태가중행렬의 고유값이 음수가 되지 않도록 하는 폐루프 근의 범위를 좌표평면에 표시한 것이다. 좌표평면에 그려진 근의 이동범위와 설계조건의 공통영역에서 원하는 폐루프 근을 선택하여 근과 가중행렬의 관계식에 대입하여 상태가중행렬을 계산하는 방법으로 (1) 시스템의 실근을 페루프 실근으로, (2) 시스템의 복소근을 폐루프 복소근으로, (3) 시스템의 복소근을 폐루프의 서로 다른 두 실근으로, (4) 시스템의 서로 다른 두 실근을 폐루프의 복소근으로 이동시킨다. 시스템의 입력 개수에 따라 적용 방법이 다른 Fujinaka와 Sugimoto의 방법과 달리 제시한 방법은 입력 개수에 관계없이 동일한 방법이 적용되는 장점과 시스템의 근의 이동범위가 좌표평면에 표시되어 원하는 폐루프 근을 쉽게 선택할 수 있고 기존의 시행착오적인 방법으로 설계하던 문제점을 해결하였다. 예제를 통해서 제시한 방법으로 LQ 최적 제어기의 설계 과정과 기존의 방법으로 설계된 LQ 제어기의 응답특성을 개선하는 방법을 설명한다.