Freudenthal의 수학화를 통한 학습자료개발

Abstract

현실세계에는 서로 관련되어 복잡하게 변화하는 현상들이 많이 존재한다. 그러므로 실생활에서 겪는 여러 문제를 합리적으로 해결하기 위해서는 현상의 관계를 인식하고 변화에 대한 이해의 능력과 상황에 적합하게 예측하는 능력이 필요하다. 수학에서 그러한 능력과 관련 있는 부분이 대수부분이다. 실생활에서 유용한 지식을 학생들에게 가르치기 위해 주변의 여러 가지 현상을 대수적 사고로 이해하고 해석하며 처리 할 수 있어야 한다. 그러나 학교 현장에서 사용하는 대수지도 방법은 대수적 사고능력을 길러주기보다 계산과 알고리즘에 중점을 둠으로써 대수의 필요성과 유용성 인식에 따른 흥미유발과 대수적 사고 발달을 어렵게 하고 있다. 대수적 사고 능력 개발을 위한 지도 방법 중 하나는 Freudenthal의 수학화를 실현시킨 교육이다. Freudenthal은 교사가 수학의 최종적인 형태를 제시하는 정적인 교육에서 탈피하여 적절한 안내를 통해 수학의 내적, 외적 상황을 조직하고 점진적으로 형식화해 나가는 역동적인 수학의 과정을 교수학습으로 채택해야 한다고 주장하였다. Freudenthal의 수학화는 학습자에게 의미 있는 현상으로부터 시작해서 현상을 수학적 수단인 본질로 조직하는 활동으로 국내에서도 Freudenthal의 수학화 학습 지도에 대한 연구가 이루어지고 있다. 그리하여 본 연구에서는 Freudenthal의 이론을 중학교 대수영역 중 ‘문자와 식’에 접목시켜 학습 자료를 개발하였다. 그래서 자료의 미비점을 수정?보완하고 교수학습에 도움을 주고자 한다. 개발한 학습 자료에는 학생들에게 문자의 심상을 구현할 수 있는 여러 가지 현상들을 다루게 하였다. 지도 방법은 학생 스스로 문자의 의미를 깨닫게 하고 비형식적 내용을 다루는 활동에서 점차적으로 형식화 하게 한다. 이 방법을 효율적으로 이끌기 위해서는 교사의 역할이 중요하다. 수학화 과정을 도입한 학습 지도 에서는 학생의 다양한 답에 대응하기 위해 여러 가지를 예상하고 그 예상을 기초로 교수계획을 세워야 한다. 이러한 지도 내용과 방법으로 학생들은 현실적인 문맥에서 대수적 사고를 경험하고 반성을 통해 경험을 점진적으로 수학화 해 나가면서 자신의 대수적 사고 능력을 기를 수 있다.