GSP를 이용한 그래프 이론의 교수-학습 지도 방안

Abstract

본 연구는 중학교 학생들에게 수학적 사고력을 길러주고, 수학 학습에 대한 흥미, 자신감과 같은 수학적 성향 및 태도를 길러 줄 수 있는 이산수학의 그래프이론 학습 내용은 무엇인지 알아보고, 그것을 바탕으로 구체적인 학습 자료를 개발하고 개발된 학습 자료의 활용 방안으로써 교수 학습 지도안을 개발하는데 목적이 있다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 선정하였다. 첫째, 중학교 수학 교과 속에 포함된 이산수학 내용은 무엇인가? 둘째, 중학생에게 적합한 그래프 이론은 무엇인가? 셋째, GSP를 이용하여 중학생에게 그래프 이론을 어떻게 지도할 것인가? 본 연구의 방법은 문헌 연구를 바탕으로 한 ‘교과서 분석’과 ‘자료 개발’의 과정을 사용하였다. 학습 자료 개발을 위한 이론적 근거를 마련하기 위하여 이론적 배경에서 이산수학과 그래프 이론의 개념 및 그래프 이론의 성격과 가치, 그리고 현재 제 7차 교육과정상의 고등학교 선택과목으로 신설된 ‘이산수학’교육과정을 알아보고, 중학생에게 그래프 이론을 지도할 때의 이론적 기초를 마련하였다. 그리고 GSP의 개념과 장단점, 특징을 알아보고 중학생을 위한 그래프 이론의 자료개발에 대한 시사점을 얻었다. Ⅲ장에서는 중학교 7∼9 단계의 교과서 분석을 통해 그 안에 포함되어 있는 이산수학에 대해 알아보았다. 우선 우리나라 고등학교 과정의 ‘이산수학’의 그래프 이론의 내용은 그래프의 뜻, 여러 가지 그래프, 여러 가지 수형도, 생성 수형도, 오일러 회로, 해밀턴 회로, 행렬의 뜻, 그래프와 행렬, 색칠 문제가 있다. 그리고, 중학교 7∼9단계의 교과서를 분석한 결과 7단계에서는 그래프의 뜻, 여러 가지 수형도, 해밀턴 회로에 관한 이산수학의 내용이 ‘다각형의 대각선의 총 수, 정수의 연산, 정다면체(오일러 정리)’등의 전통 교과 내용과 통합하여 가르쳐지고 있었다. 8단계에서는 여러 가지 수형도가 ‘경우의 수와 확률’의 전통 교과 내용과 통합하여 가르쳐지고 있으며 9단계에서는 그래프의 뜻이 ‘피타고라스의 정리의 활용’과 ‘삼각비의 활용’ 분에서 통합되어 가르쳐지고 있다고 보여 졌다. 이러한 중학교 7∼9단계의 그래프와 관련된 내용이 고등학교에서 가르쳐질 이산수학 부분과 자연스럽게 연결 될 수 있도록 ‘이산수학’의 그래프 이론에 관한 내용으로 주제를 선정하였다. Ⅳ장에서는 개발한 학습 자료를 특징별로 구분하고, GSP를 이용한 지도방안을 살펴보았고, 이 자료의 활용 방안을 위해 GSP를 이용한 이 자료의 학습지도안을 제시하였다. 이때, 그래프 이론의 가치 편재성, 유용성, 중요성, 유인성, 자발성이 잘 드러나도록 중학생을 위한 그래프 이론 GSP를 이용한 학습자료 개발의 방향을 설정하고 자료를 개발하였으며 실제 수업에서 활용하기 위한 교수 학습 지도안을 제시하였다.