수학과 음악과의 융합교육 자료개발연구

Abstract

본 연구의 목적은 음악에 활용된 수학 내용을 살펴보고, 이를 중·고등학생들에게 접목할 수 있는 자료 개발을 목적으로 하였다. 본 연구에서 개발한 수학과 음악의 융합 자료는 피타고라스가 현의 길이와 음정의 관계를 알아낸 것을 시작해서 진동수와 음정과의 관계, 순정율과 평균율 계산과 쇤베르크의 음기법에 이르기까지 음악에 활용된 다양한 수학 융합프로그램과 학습활동지를 만들어서 활용할 수 있도록 제시하였다. 수학과 음악은 추상적인 표기법과 구조적인 규칙들에 의해서 행해지고 있다는 공통점을 가지고 있다. 음악의 기초라고 할 수 있는 화성학은 수학적 지식을 필요로 하고 있으며 그 문제를 풀려면 음악적 기본지식과 수학적 능력이 있어야 가능하다. 예를 들어 음정 간의 관계는 규칙에 따라 음정 간의 거리를 계산해야 알 수 있으며, 화음의 성질을 알려면 수학적 계산 능력이 필요하다. 따라서 음악의 기초에 수학의 기반적인 능력이 필요하므로 시대별로 작곡가들의 작품 속에 숨어있는 수학의 원리를 기반으로 융합수업에 적합한 융합·학습지도안을 만들려고 한다. 연구 결과 수학과 음악은 아주 밀접한 관계로서 고대부터 현대에 이르기까지 다양하게 나타남을 알 수 있으며, 시대별 작곡가들의 작품에는 작곡기법이 수학에 기초를 두고 있었고, 수학 이론을 적용한 대칭 및 황금분할, 피보나치 수열, 중심축이론, 집합이론 등을 활용해서 음악 분석의 수학적 영역을 확장 시켰음을 알 수 있었다. 융합 수업에서는 피타고라스 음계로부터 쇤베르크의 12음계 음렬까지인 주제를 수학교육과정과 연계하여 그룹으로 활동할 때 주제별로 직접 찾아보고, 만들어보고, 작곡도 하면서 폭넓은 생각과 자유로운 표현으로 창의적인 사고력을 키울 수 있도록 하여 음악과 수학의 연결성에 대해 깊이 이해할 수 있었다. 또한, 학생들이 작곡한 것을 작곡프로그램인 큐베이스(Cubase)나 사보프로그램인 피날레(Finale)에 직접 입력하여 들어보게 함으로써 흥미를 유발하도록 하였다. 위의 내용을 기반으로 작성한 수학과 음악의 통합된 융합프로그램을 활용하여 진행하는 융합 수업에서 수학과 음악은 서로 매우 밀접한 관계가 있음을 확인하였고 이를 통해 학생들은 수학과 음악에 대한 흥미가 더욱 가증되어 자신감이 높아질 것으로 기대된다.