부정합 상태에 있는 구형으로 대칭형인 삽입물의 에너지 해방률 및 압전탄성 거동

Abstract

본 연구에서는 탄성학 문제인 Misfitted Inclusion을 다루었다. Inclusion이 각각 Infinte/Finite 크기의 모체 내에서 하중을 받을 때 모체와 삽입물의 거동을 해석적 표현식으로 도출하였다. Infinite 크기의 모체 내부에 있는 경우 주어지는 경우 모체 및 삽입물의 탄성장을 Closed-Form 표현식으로 도출하였다. 표현식을 이용하여 주어지는 하중 조건과 불균질 및 모체 간 물성 배합에 따르는 내력 분포를 관찰하였으며 점결함과 동일하게 여겨지는 삽입물의 거동을 관찰하였다. 하중 조건과 결함 및 모체의 물성 관계를 통해 핵심 설계 인자를 제공하는 에너지 해방률 또한 해석적 표현식으로 도출하였다. 이를 통해 구 대칭 형상을 갖는 결함의 성장 원리를 설명하였다. 이방성질의 Finite 크기의 모체 내부에 삽입물이 있는 경우 탄성장을 구하 였다. 도출한 탄성장은 등축정계인 Zinc-Blende 결정질과 육방정계인 Wurtzite 결정질로 구성된 양자점 코어/쉘에 적용하였다. 이를 통해 최근 연구되어지는 독립 상태의 격자상수 불일치 상태인 양자점의 광학적 물성에 기여하는 변형 장을 구하였다. 등축정계는 압전 효과가 없는 재료로 광학적 물성을 구하는데 요구되는 양자역학 계산식인 해밀토니안 방정식에 변형률 항으로써 제공되었다. 이는 기준 좌표계 값으로 변환되었으며 쉘에서는 쉘 내 평균값으로 제공하였다. 육방정계는 압전 효과가 존재하므로 지배방정식은 전기 변위장과 결합시켜서 엄밀해를 구해내었다. 이를 통해 초기 긴장상태로 내력이 존재하는 양자점 코어/ 쉘의 압전탄성 거동과 변형률장을 관찰하였다. 코어/쉘 해석적 표현식의 검증을 위하여 유한요소 해석 결과와 비교하였다. 접촉 해석인 ‘억지끼워맞추기’ 대신에 고유변형률의 성질과 Eshelby’s Inclusion Problem에서 제시하는 4 단계의 사고실험을 기반으로 수행을 하였다. 열변형 률로 인한 압전탄성 거동을 포함하는 해석 결과는 열탄성 계수를 포함한 지배 방정식으로 압전 코어의 해석해를 구한 후 해석 결과로부터 후처리를 통해 크기 부정합에 의한 탄성장만을 구하였다. 이로써 부정합 모델에 대한 해석을 접촉 해석보다 간단한 정적 열해석으로 해결할 수 있었다. Misfitted Inclusion의 해석적 표현식들을 통해 나노 구조물 및 재료 설계에 핵심 인자를 제공하고 거동의 예측에 기여함으로써 공학적 문제 해결에 도움이 될 수 있을 것이다.