이자율모형과 KIKO 옵션 가격결정

Abstract

본 논문의 목적은 통화옵션인 키코(KIKO : Knock-In-Knock-Out) 옵션의 개념과 구조를 이해하고 KIKO 옵션의 가격을 결정하는 것이다. 환율이 기하브라운 운동(Geometric Brownian Motion)을 따른다고 가정하고, 몬테칼로 시뮬레이션(Monte Carlo Simulation)을 이용하여, 4가지 이자율 모형 하에서 키코 옵션의 발행자입장(예: 은행)에서의 가격을 비교한다. 칼만 필터(Kalman Filter) 방법을 적용하여 국내·국외 이자율 기간구조의 모수를 추정한다. 국내·국외 이자율은 각각 1요인 바시첵 모형(1-factor Vasicek model), 무상관 2요인 바시첵 모형(uncorrelated 2-factor Vasicek model), 1요인 CIR 모형(1-factor CIR model), 무상관 2요인 CIR 모형(uncorrelated 2-factor CIR model)으로 4가지 경우의 이자율 모형을 따른다고 가정한다. 실증분석에서 이자율 모수추정의 결과는 2-factor 모형 하에서 추정한 국내·국외 이자율의 모수들이 1-factor 모형 하에서 보다 이자율을 정확하게 추정한다는 것을 보여준다. 그러나 Vasicek 모형과 CIR 모형 중 특정한 하나의 모형이 더 정확하게 이자율을 추정한다고 볼 수 없다. 키코 옵션 가격 결정의 결과는 환율의 변동성이 증가할수록 각각의 이자율 모형 하에서 키코 옵션 가격이 단조 증가하는 결과를 보여주고, 양국(한/미)간에 이자율 차이가 클수록 키코 옵션 가격의 크기가 높게 나타난다. 또한 이자율이 무상관 2요인 바시첵 모형을 따르는 경우 나타날 수 있는 음(-)의 이자율이 키코 옵션 가격을 높이는 경향을 보인다. 키코 옵션은 환율의 변동성이 증가할수록 발행자가 이익을 얻을 확률이 크게 증가하고 또 그 이익 규모 역시 크게 증가하는 것으로 나타난다. 하지만 이는 본 논문에서 가정한 특정한 모형 하에서의 결과이므로 이를 일반적으로 받아들일 수는 없다. 추후 다른 모형 하에서의 연구가 필요할 것이다.