PCA와 ICA 다변량 공정모니터링 성능비교

Abstract

주성분분석을 이용한 Hotelling T² 관리도는 지금껏 다변량 공정 모니터링으로 가장 널리 사용되어왔다. 그러나 최근 독립성분분석이라는 기법이 제안되고, 이를 이용한 공정 모니터링이 나오면서 PCA를 이용한 공정 모니터링을 대체하고 있다. 하지만 아직 두 공정 모니터링을 체계적으로 비교 분석하여 성능을 비교한 연구는 이루어지지 않았다. 본 연구에서는 공정 데이터를 생성하여 여러 상황을 설정한 후 각상황 하에서 어떤 공정 모니터링이 더 나은 성능을 보이는지 모의실험을 통해 비교, 분석한다. 본 연구에서 사용한 데이터는 실제 공정 데이터와 비슷한 다변량 자기상관이 존재하는 데이터와 이론적으로 많이 사용되는 다변량 정규분포를 따르는 데이터를 생성한다. 각 데이터는 2단계로 이루어진 공정 데이터로 3개의 원인 변수와 2개의 결과 변수로 이루어진다. 각 공정 변수에 이상 상황을 가정하여 2종 과오를 측정한다. 각 상황은 1)모든 변수가 변하였을 때, 2)변수 일부가 변하였을 때, 3)데이터에 갑자기 이상치가 주어졌을 때, 4)데이터의 분산이 변하였을 때 이렇게 4가지의 이상상황을 가정한다. 각 상황의 공정 변화는 3수준으로 10회 반복하여 각 데이터마다 총 120회 실험을 실시한다. 1종 과오의 경우 PCA가 약간 좋은 결과를 보였다. 2종 과오의 경우 변수 일부가 변하였을 때에는 ICA가 모델에 관계없이 좋은 성능을 보였고 모든 변수가 변하였을 때와 산포가 변화했을 때에는 AR모델에서는 ICA가 약가 좋은 성능을 보였고 정규분포에서는 PCA가 좋은 성능을 보였다. 이상치가 주어졌을 경우는 AR모델은 PCA, 정규분포는 ICA가 좋은 성능을 보였다.