일차원 셀룰러 오토마타 상에서 과반수 문제와 동기화 문제

Abstract

셀룰러 오토마타(CA)는 상태를 가지는 규칙적인 격자 형태의 셀로 이루어져 있다. 시간이 흐름에 따라 상태전이 함수(state transition function)에 따라 셀들의 상태가 변한다. 어떤 상태전이 함수는 유의미한 패턴을 보이기도 한다. 이러한 원리를 이용하여 CA는 인공생명 분야, 계산적인 문제, 물리적 현상을 설명하는 모델 등에 활용하고 있고 CA를 활용하는 문제들이 존재한다. 그러나 주어진 CA 문제의 상태전이 함수를 찾는 것은 어렵다. 일차원 CA에서 과반수 문제(majority problem)와 동기화 문제(synchronization problem)는 국소 정보(local information)를 이용하여 전역 문제(global problem)를 풀어야 하는 계산적으로 어려운 문제이다. 이전 연구에서 Mitchell은 CA의 상태전이 함수를 일반적으로 사용하는 규칙표(rule table)에 진화 알고리즘을 적용하여 과반수 문제와 동기화 문제의 규칙을 찾아내었다. Bidlo는 이차원 CA 상에서 자기 복제 문제에 조건부 매칭 규칙(CMR)을 적용하여 CMR의 효용성을 보였다. 그러나 일차원 CA 상에서 CMR의 효용성은 충분히 검증되지 않았다. 본 연구에서는 상태전이 함수를 CMR로 나타내고 진화 알고리즘을 적용하여 과반수 문제와 동기화 문제의 규칙을 찾는 방법과 과반수 문제를 확장한 규칙을 찾는 방법을 제안한다. 본 연구에서 제안한 방법으로 다수의 규칙들을 찾아내었다. 찾아낸 규칙들 중 어떤 것은 이전 연구에서 찾아낸 규칙의 성능과 유사한 성능을 보였고 찾아낸 동기화 문제의 규칙은 동기화를 이루는 상태를 이전 연구의 규칙보다 평균적으로 더 빠르게 구하였다. 이를 통해 일차원 CA에 CMR을 사용하는 방식의 효용성을 보였다.