On interval edge-coloring problem in hypergraphs

Abstract

그래프 $G$의 변 색칠은 꼭짓점을 공유하는 두 변이 같은 값을 갖지 않도록 하는 $E(G)$에서 $\mathbb{Z}$로의 함수이다. 그래프 $G$의 모든 꼭짓점에 대해서, 그 꼭짓점과 인접한 변들에 부여된 값들이 연속이도록 하는 변 색칠이 존재한다면, 그래프 $G$가 변 구간 색칠 가능하다고 한다. 이 개념은 1987년 Asratian and Kamalian에 의하여 처음 소개되었으며, 많은 학자들이 이분그래프를 중심으로 이 문제에 대해서 연구해왔다.

이 학위논문에서는, 하이퍼그래프의 변 구간 색칠 문제를 소개하고 기본적인 성질들에 대해서 연구하였다. 또한 $(n+1,n+1,n)$-정규 삼분 3-유니폼 하이퍼그래프가 변 구간 $2n$-색칠이 가능하기 위한 필요충분 조건을 주었다. 추가적으로 Petrosyan and Khachatrian(2014)에 의하여 제시된 이분그래프들 중 변 구간 색칠 가능한 이분그래프를 더 찾았다.