중학교 3학년 학생의 소수(素數) 개념 이해

Abstract

자연수를 곱셈적으로 이루는 기본 구성 요소인 소수(素數)는 정수론에서 매우 중요한 역할을 차지하고 있으며, 고대 그리스 시대부터 본격적인 연구가 이루어진만큼 그 역사가 매우 깊다. 하지만 오랜 역사 속에서 소수에 대한 연구가 활발히 이루어짐에도 불구하고, 현재까지 쉽게 소수를 찾거나 모든 소수를 표현할 수 있는 식은 존재하지 않는다. 이러한 특별함을 지닌 소수는 많은 수학자들을 매료시키고 있으며, 첨단 정보화 사회가 된 오늘날에는 정보를 보호하는 암호를 만드는 데 큰 역할을 하고 있어 그 중요성이 더욱 부각되고 있다. 이러한 이유로 소수를 가장 처음 접하는 시기인 중학생 때에 소수의 개념 및 성질을 정확히 이해하고 있어야 함은 필수적이다. 소수 개념 이해를 조사한 국내의 선행연구를 살펴본 결과, 대부분의 연구대상은 소수 학습 전에 놓여있거나 소수 학습을 마친 직후의 학생들이었다. 이에 본 연구에서는 소수 학습을 마친 후 시기가 많이 흐른 학생들을 대상으로 소수 개념 이해를 조사하는 연구의 필요성을 인식하게 되었다. 따라서 다항식의 인수분해 학습을 앞둔 중학교 3학년 학생들을 연구대상으로 선정하였다. 소인수분해와 인수분해는 다루는 방법과 대상이 다를 뿐 대수학적인 의미가 같으므로, 인수분해 학습을 앞둔 중학생을 대상으로 소수 개념 이해 조사를 실시하기로 하였다. 이를 위한 연구문제를 다음과 같이 설정하였다. 첫째, 중학교 3학년 수학 교과서 ‘다항식의 인수분해’ 단원의 선행개념으로써, 소수의 성질이 어떤 식으로 제시되었는가? 둘째, 다항식의 인수분해 학습을 앞둔 중학교 3학년 학생의 소수의 개념 및 성질에 대한 이해는 어떠한가? 셋째, 위의 둘째 연구문제의 설문조사 결과에 의해 도출된 소수 개념 이해의 오류 유형은 어떠한가? 이와 같은 연구문제의 해결을 위해 교과서 및 학생들에게서 수집한 자료를 조사·분석하였고, 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 중학교 3학년 수학 5종 교과서에 제시된 인수분해 준비학습을 비교 분석한 결과, 소수 개념은 단순히 자연수를 소인수분해하는 형태의 문제만 제시되었고 준비학습에서 차지하는 부분이 상당히 적은 것으로 나타났다. 둘째, 중학교 3학년 학생들을 대상으로 개념 이해 조사를 실시한 결과를 2010년 국내의 선행연구 결과와 비교 분석한 결과, 학생들은 당시의 중학교 1학년 학생들보다 전반적으로 설문 문항에 대해 낮은 정답률을 보였다. 마지막으로 설문 조사를 통해 나타난 학생들의 오류를 분석하여 유형 별로 분류한 결과, 많은 학생들이 소수와 합성수를 설명하기 위해 여러 가지 수학적 용어를 부적절하고 언급하였고, 수의 곱셈적 구조를 파악하기보다 소인수분해를 절차적으로 이용하는 것을 선호함을 알 수 있었다. 이러한 결과를 바탕으로 다음과 같은 제언을 할 수 있다. 첫째, 중학교 3학년 수학 교과서의 인수분해 준비학습에 자연수를 소인수분해하는 문제만 제시할 뿐만 아니라, 학생들이 소인수분해와 인수분해의 연계성을 인식할 수 있는 문제를 제시하는 것이다. 또한 소수 개념이 처음 제시되는 1학년 수학 교과서에서는 보다 소수와 합성수의 곱셈적 관계를 강조하고, 초등학교와 중학교의 수학 용어를 비교하여 제시하는 것이 필요할 것으로 보인다. 이를 통하여, 중학생들은 소인수분해와 인수분해가 독립적 영역이 아닌 같은 영역에 있는 개념임을 깨닫고, 수와 식의 구조를 인지하는 데 있어 더 넓은 시야와 긍정적인 자세를 형성할 수 있을 것이다.