초등 수학 영재들이 문제해결 과정에서 보이는 메타인지 사례 연구

Abstract

본 연구는 초등 수학 영재들이 ‘n×n 격자점에서 정사각형 개수 구하기’ 과제를 해결하는 과정에서 보이는 메타인지를 분석하여 그들의 문제해결력 신장에 의미 있는 시사점을 도출함을 목적으로 한다. 이를 위해 다음과 같이 연구 내용을 설정하였다. 첫째, 영재교육기관 유형별 초등 수학 영재들의 문제해결 과정을 분석한다. 둘째, 초등 수학 영재들이 문제해결 과정에서 보이는 메타인지 형태를 요소별로 분석하고, 메타인지 요소간의 상호작용을 분석한다. 셋째, 연구 대상자별로 메타인지 요소가 문제해결의 성패에 미친 영향을 사례별로 분석한다. 현재 우리나라의 대표적인 3가지 영재교육기관(지역공동영재학급, 교육지원청 부설 영재교육원, 대학 부설 과학영재교육원)별로 각 1명씩 총 3명(기관의 순서대로 각각 학생 C, 학생 B, 학생 A라 함)을 대상으로 3시간 정도가 걸리는 수업을 연구자가 직접 참여한 관찰과 수업 녹화용 비디오 및 활동지 분석, 그리고 수업 후 면담 등을 통해 질적 사례 연구를 실시하였으며 이를 통해 얻은 결과는 다음과 같다. 첫째, 학생에 따라 문제해결을 위해 사용한 일반화 전략에는 차이가 있었다. 학생 B는 배경지식을 토대로 ‘복합 관계 인식’ 전략을 사용한 반면 학생 C와 A는 ‘상황의 구조 인식’ 전략을 사용하였다. 하지만 학생 C는 몇 가지 사례를 그림으로 그려보는 귀납적인 생각을 통해, 학생 A는 통찰에 의한 ‘상황의 구조 인식’ 전략을 사용한 차이를 보였으며, 학생들이 표현한 일반식에는 그들이 핵심적으로 인식한 일반화 전략이 드러났다. 또한 학생들의 일반식 표현 양식과 수준에는 그들의 배경지식이 반영되었다. 둘째, 문제해결 과정의 각 단계마다 유발되어 지어지는 메타인지 요소가 있었다. 문제 이해 단계에서는 메타인지의 지식적 영역 중 ‘개인적 메타지식’과 ‘과제적 메타지식’이, 계획 수립 단계에서는 지식적 영역의 ‘과제적 메타지식’, ‘전략적 메타지식’이 나타나며, 수행적 영역의 ‘유도 활동’이 나타났다. 계획 실행 단계에서는 ‘감시 활동’과 ‘유도 활동’의 상호작용을 통해 전략 수정이나 해결 방향 전환으로 문제해결이 올바른 방향으로 유도되며, ‘개인적 메타지식’은 자신의 인지상태를 진단하여 앞으로의 문제해결의 방향 설정에 중요한 역할을 하였다. 반성 단계에서도 수행적 영역이 집중되어 나타나며 ‘평가 활동’은 ‘조사 활동’과 ‘유도 활동’을 동반하였다. 셋째, 문제해결 과정에서 모든 영역의 메타인지가 서로 영향을 주고받으며 상호작용하였다. 메타인지 지식적 영역이 먼저 나타나고 수행적 영역이 따라 오며, 정의적 영역은 문제해결의 전과정에서 두 영역과 서로 교류하며 지식적, 정의적 영역의 활동을 촉진하거나 감소시켰다. 또한 ‘감시 활동’과 ‘유도 활동’의 상호작용을 메타인지적 조절(metacognitive regulation)이라고 하는데, 이것은 지식적 영역을 준거로 하기 때문에 메타인지적 조절의 결과는 지식으로 축적되어 새로운 메타인지적 지식을 발생하게 되고, 다시 메타인지적 지식 변화는 수행 수준을 변화시키는 상호보완적 관계에 있다고 할 수 있다. 넷째, 문제해결의 성패에 영향을 미친 메타인지 요소를 확인할 수 있었다. 메타인지 지식적 영역의 활성화는 성공적인 문제해결에 있어 결정적이었으며, 메타인지적 조절은 유용한 해결 전략을 생성하고 선별하여 문제해결을 올바른 방향으로 유도하였다. 정의적 영역의 과제 집착력은 문제해결에 추진력을 불어넣고, 특히 문제해결에 성공한 학생들은 반성 단계에서의 집중, 성의, 확신, 올바른 신념 등의 긍정적 요소를 보였다.