수학 문제해결 과정에서 나타나는 오류유형 분석

Abstract

본 연구에서는 고등학교 ‘명제’ 단원의 문제해결 과정에서 나타나는 근본적인 오류를 다양한 영역으로 나누어 분석함으로써 오류의 유형을 분류하여 이를 통해 오류의 해결방안을 모색하기 위한 토대를 마련하고, 교수-학습 개선에 도움을 주고자 하며 결과적으로 본 연구는 학생들의 ‘명제’단원의 문제해결력 신장에 도움을 주려하는 데 그 목적이 있다.

이러한 연구 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.

가. 고등학교 ‘명제’단원의 문제해결 과정에서는 어떤 오류의 유형이 나타나 는가?

나. 고등학교 ‘명제’단원의 문제해결 과정에서 나타나는 오류교정 후의 학생들의 문제해결은 어떠한가?

연구목적을 달성하기 위해서 경기도에 소재한 인문계 고등학교 두 개교를 선정하고, A고등학교의 남학생 33명과 B고등학교의 여학생 36명 총 69명을 대상으로 하였다. 연구문제 1을 해결하기 위해 문제해결능력 검사지를 통해 ‘명제’ 단원의 문제해결과정에 대한 다양한 영역별 평가를 실시하였으며 SPSS 11.5. for windows 프로그램을 사용하여 검사도구의 양호도를 검증하였다. 69명의 학생 중 완성도가 부족한 9개의 검사지를 제외한 60명의 검사지를 분석하여 오류의 유형을 분류한 결과 선행지식의 결핍으로 의한 오류, 문제해결을 위해 포함관계나 ‘이’와 ‘대우’를 이용하는 것과 같은 처리기술의 부족으로 의한 오류, 일상에서의 언어와 수학용어의 의미를 혼동하여 필요․충분의 의미를 잘못 이해한 오류, 애매한 오류와 같이 네 가지의 유형으로 분류가 되었다. 정답률이 높은 문제에서 오류를 범한 학생 1명과, 오류 빈도가 높고 대표적인 오류를 범한 학생 2명, 총 3명을 대상으로 면담을 통한 오류 교정을 시도하였으며, 문제 해결에 필요한 필수적인 지식이나 포함관계와 같은 기본적인 문제처리기술, 일상에서 사용하는 ‘필요하다, 충분하다’와 수학용어 ‘필요조건, 충분조건’의 의미를 구분하여 사용할 수 있도록 지도하였다. 오류 교정을 위한 면담 후 사후검사를 분석한 결과 세 명의 학생 모두 1차 문제해결능력 검사 결과보다 정답률이 높아졌음을 알 수 있었다.