Coplanar waveguide의 정전 용량 계산

Abstract

단일 평면상에서 한 쌍의 접지면(GND)으로부터 일정거리 떨어진 도체가 존재하는 구조의 전송선(coplanar waveguide, 이하 CPW)에 일정 전압이 걸렸을 때의 정전 용량(capacitance)을 이론적 해석기법으로 계산하였다. 해석대상의 구조적 형태에 따라 영역을 나누고, 라플라스 방정식(Laplace’s equation)의 엄밀해를 이용하여 열린 경계에서는 연속모드 고유함수 전개인 푸리에 변환(Fourier’s transform)을 이용하여 표현하고, 닫힌 경계의 경우에는 고유함수 전개(eigenfunction expansion)와 중첩의 원리 (superposition)를 이용하여 급수로 표현하였다. 경계면에서 전위의 연속조건에 역푸리에 변환을 이용하고, 전속밀도 법선 성분의 연속조건에 고유함수의 직교성을 이용하여 이산 모드 계수에 관한 무한 급수 형태의 연립방정식을 얻었다. 경계치 문제를 풀어 구한 엄밀해로 모든 영역에서의 정전기 전위(electrostatic potential)를 표현하였고, 가우스 법칙(Gauss’s law)을 이용하여 내부 도체의 표면에서의 정전 용량을 다양한 수치적 변화 조건에서 계산하였다. 해석 대상의 내부 도체의 폭의 변화, 도체의 두께 변화, 기판의 두께 변화, 차폐의 높이 변화, 다양한 유전 상수, 그리고 내부 도체가 외부 도체 사이를 이동할 때의 정전 용량 변화 값을 구하고, 이로부터 전송선의 동작특성을 고찰하였다. 또한, 다양한 CPW구조의 정전 용량 계산식의 유효성을 확인하기 위해, 계산을 수행한 결과 값과 기존의 해석 방법인 등각 사상법(conformal mapping)을 이용하여 구한 정전 용량과 비교하고 일치함을 보였다. 본 논문에서 제시하는 해석 방법은 수렴하는 급수해를 얻을 수 있으므로 기존의 수치 해석적 방법보다 계산 속도가 빠른 장점이 있고, 다른 근사적 방법과는 달리 정확하고 엄밀한 해를 구할 수 있으므로 다양한 구조의 전송선 정전 용량을 수치화 하는 데 매우 유용할 것이다.