스팔스 매트릭스 데이타 구조를 사용한 시간 의존적인 나비어-스톡스 방정식과 에너지 방정식의 솔버를 통한 유한 요소법의 수행

Abstract

나비어-스톡스와 에너지 방정식을 유한 요소법으로 풀 때, 결국에 가서는 이라는 선형 시스템을 풀어야 한다. 그런데 유한 요소법의 특성상 각 요소들에 대한 시스템을 통합하는 과정을 거치기 때문에 행렬 는 밴드 형태가 아니면서 매우 큰 사이즈를 갖는 희소행렬의 형태를 띠게 된다. 그래서 만약 선형 시스템에 대한 일반적인 행렬 데이터 구조를 사용할 경우 행렬 를 저장하기 위해 많은 메모리가 필요할 뿐만 아니라 이 시스템의 해를 구하기 위한 계산 시간도 오래 걸리게 된다. 이 논문에서 나는 시간 종속적인 비압축성 나비어-스톡스와 에너지 방정식을 풀기위해 갤러킨 유한 요소법을 적용하였다. 그리고 이 때 발생되는 선형 시스템을 풀기위해 매트랩에서 압축 열 형태로 내장되어 있는 희소행렬 데이터 구조를 사용하였고 그로 인하여 각 시간 단계마다 빠르고 효율적으로 해를 구할 수 있게 되었다.