함수 학습에서 발생하는 오류 유형과 지도 방안

Abstract

현대의 세상은 급속도로 변화하고 있다. 따라서 변화하는 현상들 사이의 수많은 관계나 상황을 합리적으로 해결하기 위한 도구로 함수가 중요한 자리를 차지하고 있다. 현 교육과정을 살펴보면 초등학교에서 규칙 찾기, 대응, 비와 비율, 비례식을 배우고 중학교에 올라옴에도 불구하고 학생들은 중학교에서 처음 나오는 용어인 함수에 대해서 정확한 개념을 가지고 있지 않고 함수와 관련 된 문제에서 많은 오류를 범하고 있다. 따라서 본 연구자는 학생들이 함수 학습에서 발생하는 오류 유형이 무엇인지를 알아보기 위해 직접 제작한 검사지를 토대로 중학교 1학년 학생들에게 검사를 하여 오류의 유형을 분석해 보았고 이를 교정하기 위하여 개념학습모형과 인지갈등학습모형을 토대로 학습 전략을 만들었다. 두 가지 모형의 학습 전략을 바탕으로 두 명의 학생에게 지도를 해 보았고 그 과정을 서술했다. 본 연구자가 이 논문을 쓰면서 얻은 결론을 정리하면 다음과 같다. 첫째, 비례 개념으로 도입 된 함수의 정의를 정확하게 습득하지 못하는 경우가 많이 있었으므로 다양한 예를 제시함으로써 명확한 함수의 개념을 이해하게 한다. 여기서 함수 관계가 되지 못하는 경우의 예를 많이 제시하는 것도 함수의 정의를 이해하는 데 도움이 되었다. 둘째, 정비례, 반비례의 개념을 정확히 알지 못하고 단순히 식으로만 이해를 하는 학생이 많아서 다양한 예를 통하여 정비례, 반비례의 정확한 정의를 이해시켜야 한다. 또한 정비례 관계를 가르칠 때 한 양이 2배, 3배, 4배…로 될 때 다른 양도 2배, 3배, 4배…가 되지 2배, 3배, 4배…로 커지는 것은 아님을 이해시켜야 한다. 셋째, 함수와 관련 된 용어로 정의역, 공역, 치역, f(x)의 정의를 다양한 예를 통하여 정확하게 이해할 수 있도록 해야 한다. 특히 정의역, 공역, 치역은 집합임을 주지시켜야 한다. 넷째, 함수의 그래프는 함수 관계를 좌표평면에 나타내어 도식화하는 중요한 작업이므로 순서쌍을 나타내는 방법부터 이해시키고 각 사분면에서의 점의 좌표를 구체적으로 제시하여 각 사분면의 x좌표, y좌표의 부호가 어떻게 되는 지를 충분히 이해시킨다. 또 정의역이 달라짐에 따라 그래프가 어떻게 그려지는 지를 다양한 예를 통하여 충분히 숙지시킨다. 다섯째, 정비례, 반비례의 그래프를 학생들이 직접 그려보고 그 특징을 발표하는 기회를 가짐으로써 2학년의 일차함수로 발전하는 밑거름이 되게 한다. 또한 그래프가 관계식을 만족하는 점들의 모임임을 주지하여 그래프의 특징을 단순히 암기만 하는 것은 바람직하지 못함을 강조한다. 여섯째, 일상생활 속에서 다양한 함수 관계를 도입하여 교과서에서 다루는 정비례, 반비례, 정의역, 공역, 치역, 함수 값, 그래프, 관계식 등을 다루어 봄으로써 함수가 현실과 동떨어진 내용이 아니며 일상생활 속에 녹아 있는 것임을 체득하여 함수 공부를 함에 있어서 거부감을 줄일 수 있게 해야 한다.