고등학교 10-나 함수 개념의 지도 사례 연구

Abstract

본 연구에서는 학생들의 함수 개념의 이해를 돕고 수학에 대한 관심과 흥미를 유발시킬 수 있고 수학의 유용성과 실용성을 깨닫게 하여 수학에 대한 긍정적인 태도를 갖도록 하는 학습 자료를 구성하고자 한다. 이에 학습 자료의 구성 방향을 모색하기 위해 여러 선행 연구들과 교과서에서 함수 개념이 어떻게 도입되어 전개되는지 살펴보고, 이를 통해 구성된 학습 자료를 고등학교 1학년 학생들에게 적용하여 학습과정의 특성을 분석해 봄으로써, 적용가능성을 모색해 보고자 한다. 이를 위하여 다음과 같이 두 가지의 연구문제를 설정하였다. 가. 고등학교 10-나 함수 개념의 이해를 도울 수 있는 학습 자료를 어떻게 구성할 것인가? 나. 학생들에게 학습 자료를 활용한 학습 과정에서 나타나는 특성은 무엇인가? 본 연구를 위하여 경기 수원시에 소재하고 있는 Y고등학교 1학년 여학생 3명을 선정하고, 학습 자료는 함수 단원을 중심으로 본 연구자가 연구 대상 수준에 맞추어서 선행 연구와 교과서, 학생들과의 비형식적 면담, 발문과 질문을 통해 직접 구성하였다. 실생활과 관련된 함수, 함수의 그래프, 합성함수, 역함수, 유리함수와 무리함수개념을 4종 교과서의 비교와 선행 연구를 통해 본 연구자가 직접 재구성한 구체적인 지도 방안을 제시하여 보고, 연구를 실제적으로 진행하기 전에 학생들과의 자유로운 대화 속에서 비형식적인 면담을 통하여 학생들의 이해도를 알아보았다. 이를 바탕으로 학생들에게 수업을 하면서 학습과정에서 나타나는 특성을 파악하여 보았다. 본 연구의 결과로부터 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, 학생 현실 속에서 함수가 될 수 있는 다양한 함수적 현상을 찾아보고, 사다리 활동지를 이용하여 일대일 대응의 개념을 이해시키고, 실생활과 관련된 함수를 학습하게 됨으로써 학생들이 수학에 대한 흥미를 가지도록 하여 수학의 실용성과 유용성을 인식시켜 본 결과 사다리를 통해 일대일 대응에 대한 개념을 자신의 말로 내면화 시키고, 많은 예를 통해 실생활과 관련된 함수를 인식하였다. 이외에도 다양하고 넓은 범위의 실생활과 관련된 함수를 학생들에게 지도하고 인식시킬 필요성이 제기된다. 둘째, 함수의 개념을 알고 있지만 함수의 그래프를 찾는 과정에서 활용하지 못하고 있는 학생들이 잘못 알고 있는 점을 수정하기 위해 발문 과정을 거쳐 함수의 그래프에 관한 지식의 이해를 넓혀 본 결과 학생들은 교과서에서 익숙했던 일차함수나 이차함수 외에 다양한 측면으로의 그래프를 이해하였다. 또한 그래프를 통한 함수의 시각적인 측면을 강조하는 것은 중요하므로 공학을 활용한 그래프 학습에 대한 많은 연구의 필요성이 제기된다. 셋째, 사다리와 함수상자를 이용하여 합성함수의 개념을 이해시키고 합성함수를 그림으로는 표현을 하나 함수식으로 표현하지 못하는 학생들에게 시각적인 이미지에서 수학적인 구조로 표현하는 활동을 경험하도록 하여 본 결과 사다리를 연결하는 과정을 통하여 합성함수의 개념을 쉽게 이해하였고, 연결된 두 함수상자를 표현하는 과정 속에의 현상을 어려움 없이 받아들였다. 이외에도 합성함수의 개념을 알게 하는 다양한 연구도구 개발의 필요성이 제기된다. 넷째, 역함수의 정의와 존재조건을 바로 정의하지 않고 하나의 예를 통하여 자연스럽게 이끌어내도록 지도함으로서 역함수 개념의 이해를 경험하도록 하여 본 결과 학생들은 역함수의 정의를 자연스럽게 이끌어내면서 역함수의 개념을 그다지 어렵지 않게 이해하였다. 또한 역함수의 정의와 존재조건을 자연스럽게 이끌어 낼 수 있는 선행개념과 연결시킨 예나 연구도구 개발의 필요성이 제기된다. 다섯째, 유리함수와 무리함수의 개념을 설명하기에 앞서 이미 배운 바 있는 실수체례를 도입하여 설명함으로써 개념의 확장이라는 발전적 이해로의 사고 확장이 이루어지도록 하여 유리함수와 무리함수의 개념을 이끌어 내어 본 결과 학생들은 이런 식의 설명이 더 도움이 된다는 반응과 유리함수와 무리함수를 보고 실수체례를 생각하지는 못하였다는 반응을 보였다. 또한 유리함수 단원에서 분수함수를 주로 배우며, 유리함수가 어떤 것인지 먼저 인지하고 식을 세워 함수식을 만들어 봄으로써 유리함수 개념에 대한 사고 확장을 하여 본 결과 학생들은 어렵지 않게 이해하였다. 또한 체계적으로 유리함수와 무리함수를 지도할 수 있는 연구도구 개발의 필요성이 제기된다.