독립변수 추출과 통계적 검정, 마할라노비스 거리를 이용한 공정 이상 탐지

Abstract

센서 기술과 데이터 처리 기술의 발전으로 공장에서의 품질 관리는 완성품의 품질만 관리하는 것이 아니라 생산과정부터 이루어지고 있다. 공정의 메커니즘을 이해하고 있는 엔지니어의 판단으로 고장의 주요 원인이 되는 생산과정에 센서를 부착하여 관리함으로써 불량으로 출하되는 제품의 수를 줄이고, 품질 문제로 야기되는 비용을 줄일 수 있으며 고장의 원인을 즉각 발견할 수 있게 되었다. 하지만 생산과정 중의 센서값은 산포 관리까지는 이루어지지 않고 있으며 이로 인해 다구찌 품질 관리 방법론과 같은 지속적인 품질의 개선 방법은 적용되지 못하고 있다. 또한 공정 관리의 임계값은 엔지니어의 판단에 이루어지므로 정말 일어나서는 안 되는 값에서만 관리가 이루어지거나, 혹은 엔지니어의 주관적 관점이 개입된다. 이에 본 연구는 생산 공정 중에서의 정량적 품질 관리와 불량 원인을 찾기 위한 품질 관리 모델 개발을 목표로 한다.

다변량 확률공간에서의 이상치는 마할라노비스 거리를 통해 알 수 있다. 마할라노비스 거리는 계산 과정 중 확률변수들의 선형 독립성을 만족시키게 되므로 변수들 사이의 선형 독립을 곧 확률적 독립으로 본다는 가정이 있다면 마할라노비스 거리는 카이제곱 분포를 따르게 된다. 정상 제품들의 산포를 통해 다변량 확률공간 내에서 정상 공간을 만들어내게 되면 새로 들어오는 제품이 정상 공간에서 얼마나 떨어져 있는가를 계산하여 이 제품이 정상인지 여부를 통계적으로 검정할 수 있게 된다.

상호 선형 종속성이 강한 변수들은 불량 원인의 해석을 어렵게 만든다. 선형 종속성이 강한 변수들은 상관계수를 거리로, PCA를 군집화 방법으로 사용하는 계층적 군집화를 통해 하나의 변수가 된다. 이 과정 중에서 분석가와 도메인 전문가의 협업을 기대할 수 있게 된다.

최종 분석 결과, 기존 시스템으로 잡지 못했던 2종 오류를 유의미하게 찾아낼 수 있었으며 오류의 원인 또한 통계적 지표로 알아낼 수 있었다. 통계적 엄밀함을 위한 방법론, 데이터의 보강이 있다면 현장에서 더욱 의미 있게 활용될 수 있는 모델을 만들 수 있을 것으로 기대된다.