바스켓 옵션 가치 평가를 위해 기계학습을 적용한 고차원 편미분 방정식의 풀이

Abstract

현재 금융시장은 많은 수의 위험자산과 안전자산을 이용하여 자산을 구성하는 방식으로 다각화 되고 있다. 이에 따라 자산의 위험을 방지하기 위한 옵션도 다각화된 수요가 발생하고 있다. 하지만 많은 수의 기초자산을 기반으로 하는 옵션의 경우 가치 평가 방법이 한정되어 있었다. 이 연구에서는 이런 문제의 해결을 위해서 새로운 방법을 제시하고자 한다. 여러 개의 기초자산을 갖는 옵션의 가치 평가를 위해서 고차원의 편미분 방정식을 풀이해야 하고 이를 위해서 역행 확률 미분방정식을 이용했다. 그리고 계산의 양을 줄이고 빠른 결과 값 도출을 위해서 기계 학습 방식을 적용하는 기존의 연구 방법을 도입했다. 이 연구에서는 기존의 연구에서 더 나아가 23개의 국가의 실제 주가 지수 자료를 이용하여 지수들 사이의 상관계수를 반영하여 23차원 옵션의 가치를 평가하였다. 몬테카를로 시뮬레이션을 통하여 기계 학습을 적용한 방법이 저 차원 문제에서 상당히 정확함을 확인할 수 있었다.