탄성 다물체 시스템의 동응력 해석 방법 및 응용

Abstract

기계 부품의 피로 수명(Fatigue Life)을 예측하기 위해서는 해당 부품에서 발생하는 동응력 이력(Dynamic Stress Time History)이 필요하다. 이 동응력 이력을 해석적인 방법으로 산출하려는 연구가 최근 중요하게 부각되고 있다. 본 연구에서는 유한 요소 해석(Finite Element Analysis)과 다물체 동역학 해석(Multibody Dynamics Analysis)분야를 접목하여 부품의 동응력을 계산하고 이를 피로 수명 예측에 적용하는 일련의 해석 과정을 제안하였다. 그리고 실제 기계 부품의 동응력 및 피로 수명 예측에 제안된 방법들을 적용하여 그 효용성을 검증하였다. 본 연구의 내용을 요약하면 다음과 같다. 먼저 유한 요소 해석과 다물체 동역학 해석 방법을 이용하여 부품의 동응력 이력을 계산하는 세가지 방법을 제안하였다. 첫째는 유한 요소 해석을 이용하여 계산된 부품의 선형 정적 응력(Linear Static Stress)와 다물체 동역학 해석으로 계산된 동하중(Dynamics Load) 이력을 중첩하여 동응력을 계산하는 준정적(Quasi-Static) 방법이고, 두 번째는 유한 요소 해석을 이용하여 계산된 부품의 모달 응력(Modal Stress)과 해당 부품의 탄성효과를 고려하기 위하여 모달 좌표(Modal Coordinates)를 이용한 탄성 다물체 동역학 해석(Flexible Multibody Dynamics Analysis)으로 계산된 모달 좌표(Modal Coordinate) 이력을 선형 중첩하여 동응력을 산출하는 모달 응력 합성법(Modal Stress Superposition Method)이다. 일반적인 기계 부품은 대부분 위에서 제안한 두 가지 방법들로 동응력을 계산할 수 있다. 제안된 동응력 계산 방법들을 이용하여 생산 현장 위의 공간에서 제품을 수송하는 단선 궤도 차량 부품들의 피로 수명을 예측하였다. 그러나 케이블, 로프, 그리고 와이어 하니스 등과 같이 변형량이 큰 부품의 경우는 동특성이 기존의 탄성 다물체 동역학 방법으로는 구현하기 어렵거나 불가능하다. 이는 동응력을 예측할 수 없음을 뜻한다. 이에 본 연구에서는 절대 절점 좌표(Absolute Nodal Coordinates)를 적용하여 부품의 탄성 대변형(Large Deformation) 효과를 고려할 수 있는 탄성 대변형 다물체 동역학 해석 방법을 이용하여 동응력을 계산하는 세 번째 방법을 제안하였다. 이를 위하여 먼저 강체 좌표(Reference Coordinates)와 절대 절점 좌표를 혼용하여 조합 운동 방정식을 구성하였고, 이 조합 운동 방정식을 이용하여 다물체 시스템에 대한 하나의 시뮬레이션 모델만으로 물체의 변위, 속도, 가속도, 힘 등의 동적 특성은 물론, 탄성체의 구조적 특성인 변형량(Strain)이나 동응력까지도 동시에 계산할 수 있는 방법을 제안하였다. 특별히 강체와 탄성체간의 고정 조인트를 개발하여 효율적으로 동역학 모델링을 수행할 수 있도록 하였으며, 또한 강체와 탄성체간의 다양한 조인트 개발의 기반을 마련하였다. 마지막으로 제안된 동응력 계산 방법을 이용하여 로봇 하니스의 변형량과 동응력을 계산하고 피로 수명을 예측하였다. 이 응용 예제는 세계적으로도 처음 시도되는 탄성 대변형 다물체 동역학 해석 모델을 이용한 동응력 이력과 수명을 예측하는 예제이다. 본 연구에서 제안한 방법들은 일반 기계 부품뿐만 아니라 대변형 탄성체를 포함하는 로봇, 자동차, 우주항공 등 다양한 기계 시스템의 동응력 및 피로 수명 예측 연구 분야에 적용 될 것으로 기대된다.